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Análisis en Rn volumen 08: Variedades, Tangentes y Valores Regulares
Paperback
Series: Matemáticas Posgrado
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Publisher: Independently Published
Published: Aug 5 2025
Pages: 494
Weight: 2.50
Height: 0.99 Width: 8.50 Depth: 11.00
Language: Spanish
Análisis en Rn Volumen VIII: Variedades, Tangentes y Valores Regulares es una obra especializada y rigurosa, dirigida a estudiantes avanzados, docentes e investigadores que desean profundizar en los aspectos geométricos y topológicos del análisis en varias variables.
Qué encontrarás en este volumen?
Variedades Diferenciables y Espacios Tangentes
- Teoremas fundamentales de la función inversa e implÃcita: hipótesis claras y demostraciones detalladas.
- Definición formal de variedad suave y ejemplos clásicos (curvas, superficies, variedades de matrices).
- Construcción del espacio tangente mediante clases de curvas y caracterización lineal.
- Ejercicios resueltos y propuestos que refuerzan la técnica y el entendimiento.
Caracterización Local de Variedades y Espacios Tangentes
- Descripción local de subvariedades como grafos de funciones suaves.
- Acción de difeomorfismos y bases adaptadas para espacios tangentes.
- TeorÃa general de variedades: atlas, compatibilidad de cartas y estructuras globales.
- Ejercicios guiados que consolidan la habilidad de trabajar con definiciones implÃcitas.
Valores Regulares y Variedades Definidas ImplÃcitamente
- Concepto de valor regular: rango de la derivada y nivel regular.
- Enunciado y prueba del teorema de valores regulares con ejemplos clásicos (esferas, grupos ortogonales).
- Redundancia de ecuaciones y aplicaciones a sistemas sobredeterminados.
- Colección de problemas para dominar la aplicación del teorema en contextos geométricos.
Ideal para:
- Estudiantes de posgrado en Matemáticas Puras y Aplicadas.
- Investigadores en geometrÃa diferencial, análisis no lineal y teorÃa de ecuaciones.
- Docentes de cursos avanzados sobre variedades y estructuras diferenciables.
- Profesionales interesados en aplicaciones de la geometrÃa de Rn en fÃsica e ingenierÃa.
Domina la geometrÃa diferencial en varias variables y adquiere las herramientas clave para investigar y modelar fenómenos complejos con este volumen esencial.
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